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　　前些天，美国波士顿地区的一种彩票“ＣashＷｉnFａｌ”爆出了一种存在已久的漏洞。让人惊奇的是，一对73岁的夫妇已经运用这个漏洞赚了超过600万美元。一时间风雨满城，马萨诸塞州也宣布要开始调查这件事情。

　　这个已销售近年的彩票究竟哪里出了问题？而对于彩票这样一种几乎是完全看运气的游戏,又真的有稳赚不赔的措施吗？那就来看看这对夫妇是怎么捡漏发大财的吧。

　　这个叫做“CaｓｈWinFal”的彩票游戏的基本规则很简朴，和国内常用的“Ｘ选X”类似:每注彩票的价格为2美元,涉及1–46中6个不反复的正整数。在一般的开奖周期（一般为一种星期）中，中奖状况为：

　　头奖是一种滚动的奖池，也就是说,头奖的金额是不固定的,初始金额为50万美元。如果某一期没有人中头奖,那么奖金将在下一次开奖时增长,增长的数量和销售额有关,大概是这期销售额的6０%。

　　如果持续数期都没有人能中头奖，通过这几期的积累，头奖(JACKＰＯT)金额会达到一种很庞大的数字,一般超过200万美元。这时候彩票的销售商就会启动一种特殊的开奖周期，这个周期被称作“ＲＯＬLDＯWN”。RＯLLＤOWN周期结束后，不管有无人赢得头奖，头奖的奖金都会重新变为５0万美元。这个周期有另一种重大的变化，那就是小奖的奖金会相应地变高：

　　表面上看，这个规则非常合理和人性化:当由于无人能中头奖导致奖金积累过多时,把奖金分派给其他小奖,让大多数人受益。但就是这样的一种规则,存在一种天大的漏洞,碰巧被那对夫妇发现，从而发了大财。这个漏洞究竟在哪里呢？

　　如果除去ROLLDOＷＮ,这个彩票和我们平时看到的彩票没有任何区别。因此，问题一定出在ＲOLLDＯWN上。

　　ＲＯLＬDOＷN的特点是：最小的奖金和最大的奖金仍然按照一般规则没有变化,但是此外三个奖级的奖金和之前相比翻了1０倍。我们不妨分别算一下在一般规则和ＲOLLDOWＮ规则中中奖金额的盼望。

　　对于最小的奖来说,规定奖券上的数字正好有两个号码和开奖号码相似。如果中了这个奖，阐明奖券上有两个号码是6个开奖号码之一,且有四个号码是剩余40个没有开出的号码之一。此时中奖的概率为:

　　设某个一般的开奖周期中JAＣKPＯＴ的奖金为1０0万美元,此时每张彩票获得奖金的盼望为:

　　也就是说,彩票销售商平均每张彩票可以赚到1.20美元。但是对于ＲOLLDOWN周期，按头奖为200万美元计,每张彩票的奖金盼望就是：

　　对于每次只买一张或少数几张彩票的彩民，这样的变化其实没有什么影响:购买一张彩票命中3个号码或以上的概率实在太低,虽然盼望上升了,大部分此类彩民仍然赢不到奖金。

　　但是对于那些留意到这个规律的“有心人”来说，事情就变得不同样了。她们的做法是,在每个ROLLDOWＮ的周期,一口气购买10万美元以上的彩票。这样的购买行为就具有了记录学意义——此时可以用每张彩票的盼望乘以彩票的数量来近似地表达她们获得的利益:以10万美元计,每个ＲＯＬＬDOWN周期她们平均可以获得12.3万美元的奖金。

　　既然有人可以用这个漏洞赚钱,那么一定有人由于这个漏洞而赔钱，很显然赔钱的是彩票销售商。查阅资料可以发现,WinFal从年９月1３日开始销售,前文提到的那对夫妇已经运用这个漏洞赚了６0０万美元的奖金,顺便提一句，她们不止自己因此“受益”近年,还开了博彩公司将此方式推广，在今年五月的一种ROLLDOWN周期中,共开出1605个奖项,其中110５个奖项为这家博彩公司所得。一般状况下，每年都会浮现几种ＲOLＬDＯWN周期。从年到年这样长的时间，为什么销售商没有发现呢？

　　一方面是由于在很大限度上,这个漏洞还没有被普及。从目前理解到的信息来看,运用这个漏洞来赚钱的，也只有新闻中的这一对夫妇而已。调查以往的记录可以发现,大概２0个开奖周期中才会有一种RＯLLＤOWN周期。

　　另一方面,对彩票销售商来说，其实也并没有导致多大损失。这个彩票发售的区域马萨诸塞州,这个州总共有6０0万人,假设其中１0%的人在参与这个彩票游戏，即6０万人，那么每个一般周期彩票销售商的平均收入为60０,000×１.20=7２0,00０美元。这样在每个ROLLDOWN周期的前19个周期，可以获得的收入就是720，0０0×1９=13,680,000美元。而在ROLLＤOWN周期,如果没有这对夫妇的参与,销售商也会赔60０，000×2．4６＝１，4７6,00０美元。相比之下,这对夫妇所赚走的只是一种零头了罢了。

　　换句话说，在没有“捡漏者”参与的状况下，WiｎＦal的彩票销售商每2０个周期可以赚得１３,680,000－1，476,0０0＝１２,204,00０美元。既然始终在赚钱,她们自然想不到这个彩票有漏洞了,更别说有人运用它发了财。

　　但是要说的是,彩票是一种非常依赖运气的游戏。虽然找到了漏洞,这也不是一种稳赚不赔的交易——只要不能几乎把所有也许的号码都买光，就仍然有赔钱的风险。问题是这个风险有多大呢？

　　我们可以把这对夫妇在每次RＯLＬDOWN周期买的每一张彩票的净利益作为一种随机变量,这样假设她们每次随机地购买10万美元的彩票(即5万张)，就可以获得一系列随机变量X1、X２、…、Ｘ50０00，它们互相独立且服从同一分布。

　　根据中心极限定理,我们可以懂得,它们相加所得的随机变量服从如下的正态分布:

　　因此虽然运用了这个漏洞,每次投入1０万美元,仍然有2１.1%的也许会赔钱。

　　但是一次性购买更多的彩票可以减少赔钱的也许性——如果一次购买100万张彩票，赔钱的概率就仅剩0.02%!但是这需要许多的初始资金，并且如此大规模的动作也很容易就被发现，因此这对夫妇选择的10万美元应当是比较合适的购买额了，由此推断,她们一定研究了好久,非常仔细地考虑了每个细节。

　　在中国,体育彩票和福利彩票这两大彩票是最广为人知的。而它们的奖池金额都设有上限,这也是为了避免获得奖金的盼望不小于 ０ 后浮现漏洞。

　　并且,涉及之前提到的 WinFａｌ 在内,所有这些彩票的奖池金额合计都与销售额有关。尚有就是，如果有多种人同步中了大奖,奖金一般都会被平分。这些在一定限度上,都避免了亏本状况的浮现——奖池的资金来自销售所得，销售商总会留下一部分利润，只是多少问题而已。 WinFaｌ 浮现的漏洞,其实正是由于盲目地提高了不被平分的小奖奖金导致的。

　　综上所述,无论什么彩票,都是一种概率的游戏。如果能掌握了其中的原理，并多多加以揣摩,发现其中的漏洞也不是什么难事。事实上的确存在许多博彩组织，专门寻找彩票中的这种漏洞,以此获利。由此看来，仅仅把彩票当做投机者的游戏,或许并不精确,诸多概率学家也在虎视眈眈呢！